博弈论之--黑白帽子问题

博弈论之--黑白帽子问题

题目

原题是说监狱里的罪犯,站成一排,准备被枪决,然后预警给他们随机的发黑白两种帽子,然后开始枪决他们,枪决他们时要问他们他们戴的帽子的颜色,如果回答对了的话就可以幸免,否则就要枪决,这些人他们前一天晚上就知道了这样的规则,然后就一起想了个办法想让尽可能多的人活下来,哪怕是他自己被枪决了。

方案是这样的,首先最后一名的概率肯定是50%,因为他没有什么依据,然后由最后一名说出前面的人中白色帽子总个数的奇偶性,比如是奇数的话就说是1,偶数的话就说是0.这样的话,除了最后一个人不确定之外,前面的所有人都能够活下来,理由如下:

比如假设最后一个人报的是1的话,也就是说他前面有奇数个白帽子,如果将白帽子记为分值为1的话,黑帽子得分为0的话,那么最后加起来一定是个奇数,然后倒数第二个如果数出来在他前面的白帽子个数也是奇数的话,就会知道他自己的一定是黑色的,他说完之后,倒数第三个人就可以知道他和他前面的人中白帽子的个数也是奇数,然后他会根据他前面的人中白帽子的数量来确定他的是黑色还是白色。这样一直下去的话,除了最后一个人之外,前面的所有人都会活下来。

这种情况下所有的人都能够活下来的概率就是50%.

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